Argument
Argumen adalah suatu pernyataan tegas
yang diberikan oleh sekumpulan proposisi P1, P2,…..,Pn, yang disebut premis
(hipotesa / asumsi) dan menghasilkan ( sebagai konsekuensinya ) proposisi
lainnya Q, disebut konklusi (kesimpulan). Secara umum argument ini di notasikan
oleh:
P1, P2, …… , Pn I---- Q
Nilai kebenaran dari suatu argument di
tentukan sebagai berikut :
Suatu argumen P1,P2, ….. , Pn Q
dikatakan benar (valid) jika Q bernilai benar untuk semua premis yang benar dan
argumen dalam keadaan selain itu dikatakan salah (invalid/fallacy).
Dengan kata lain, suatu argumen
dikatakan valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubtitusikan ke dalam
premis, jika semua premis benar maka konklusinya juga benar. Sebaliknya jika
semua premis benar tetapi konklusinya ada yang salah maka argumen tersebut
dikatakan invalid (fallacy).
a.) argument yang valid
suatu argument dikatakan valid apa bila
argument tersebut mempunyai statement yang benar. Dan dapat dikatakan pula jika
:
P, q ----->q I---- q ( law of detachment )
Contoh :
|
“Jika
air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang.
Air laut surut setelah gempa di laut.
Karena itu tsunami datang.”
|
Penyelesaian:
Misalkan :
p
adalah : proposisi “Air laut surut setelah gempa di laut” dan
q
adalah : proposisi “tsunami datang”.
Maka, argumen di dalam soal dapat
ditulis sebagai:
|
p
--->
q
|
|
|
p
|
|
|
\
|
q
|
Ada dua cara yang dapat digunakan untuk
membuktikan kevalid tan argumen ini. Keduanya menggunakan tabel kebenaran.
Cara 1: Bentuklah tabel kebenaran untuk p,
q, dan p ---> q
Tabel kebenaran untuk p, q,
dan p ---> q
|
p
|
q
|
p ----> q
|
|
T
|
T
|
T ( baris 1
)
|
|
T
|
F
|
F ( baris 2 )
|
|
F
|
T
|
T ( baris 3 )
|
|
F
|
F
|
T ( baris 4 )
|
Argumen dikatakan valid jika semua
hipotesisnya benar, maka konklusinya benar. Kita periksa apabila hipotesis p
dan p ---> q benar, maka konklusi q
juga benar sehingga argumen dikatakan benar. Periksa di Tabel 1.15, p
dan p --->
q
benar secara bersama-sama pada baris 1. Pada baris 1 ini q juga benar.
Jadi, argumen yang berbentuk modus ponen di atas valid.
Cara 2: Perlihatkan dengan tabel kebenaran apakah
[ p ^ (p ---> q) ] ---> p
merupakan tautologi. Tabel 1.16
memperlihatkan bahwa [ p ^ (p
---> q) ] ---> p suatu tautologi,
sehingga argumen dikatakan valid.
Tabel 1.16 [ p
^ (p ---> q) ] ---> p adalah tautology
|
p
|
q
|
p ----> q
|
p ^ ( p ^ q )
|
[ p ^ (p ^ q) ] ^ p ]
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
Perhatikanlah bahwa penarikan
kesimpulan di dalam argumen ini menggunakan modus ponen. Maka dari itu modus
ponen termaksud argumen yang valid.
b.) argument yang fallacy
suatu argument dikatakan fallacy
apabila argument tersebut mempunyai kesesatan atau ketidak benaran. Dan dapat
dikatakan pula jika :
p ---->q, q I----- p
contoh :
|
“Jika air laut surut setelah gempa di
laut, maka tsunami datang.
Tsunami datang. Jadi, air laut surut
setelah gempa di laut”
|
tidak benar, dengan kata lain
argumennya palsu.
Penyelesaian:
Maka argumen di atas berbentuk :
|
p
---> q
|
|
|
q
|
|
|
\
|
p
|
Bentuk tabel kebenaran untuk p, q,
dan p ---> q
|
p
|
q
|
p --> q
|
|
T
|
T
|
T ( baris 1 )
|
|
T
|
F
|
F ( baris 2 )
|
|
F
|
T
|
T ( baris 3
)
|
|
F
|
F
|
T ( baris 4 )
|
Dari Tabel tampak bahwa hipotesis q
dan p ---> q benar pada baris ke-3, tetapi
pada baris 3 ini konklusi p salah.
Jadi, argumen tersebut tidak valid atau
palsu ( fallacy ), sehingga penalaran menjadi tidak benar.
Contoh 2 :
Periksa kesahihan argumen berikut
ini:
|
Jika 5 lebih kecil dari 4, maka 5
bukan bilangan prima.
|
|
|
5 tidak lebih kecil dari 4.
|
|
|
\
|
5 adalah bilangan prima
|
Penyelesaian:
Misalkan p adalah proposisi
“5 lebih kecil dari 4” dan q adalah proposisi “5 adalah bilangan prima”.
Maka argumen di atas berbentuk:
|
p
--->
~q
|
|
|
~p
|
|
|
\
|
q
|
Tabel kebenaran untuk p ---> ~q, ~p, dan q
|
p
|
q
|
~q
|
p --> ~q
|
~p
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
memperlihatkan tabel kebenaran untuk
kedua hipotesis dan konklusi tersebut. Baris ke-3 dan ke-4 pada tabel tersebut
adalah baris di mana p ---> ~q
dan ~ p benar secara bersama-sama, tetapi pada baris ke-4 konklusi
q salah (meskipun pada baris ke-3 konklusi q benar).
Ini berarti argumen tersebut palsu.
Perhatikanlah bahwa meskipun konklusi
dari argumen tersebut kebetulan merupakan pernyataan yang benar (“5 adalah
bilangan prima” adalah benar), tetapi konklusi dari argumen ini tidak sesuai
dengan bukti bahwa argumen tersebut palsu.
Implikasi logic
Adalah suatu pernyataan majemuk p
dan q yang digabung dengan memakai kata hubung logika “jika…maka…”.
Implikasi suatu pernyataan
dilambangkan dengan p→q. Dibaca :
Jika p maka q
p berimplikasi q
q hanya jika p
p syarat cukup untuk q
q syarat perlu untuk p
Pada implikasi, p disebut
anteseden (hipotesis), q disebut konklusi (kesimpulan).
Nilai kebenaran: untuk p→q
bernilai salah hanya berlaku untuk p pernyataan bernilai benar dan q pernyataan
bernilai salah.
|
p
|
Q
|
p→q≡¬pVq
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
Implikasi Logis
“jika Andi rajin belajar maka Andi
naik kelas”
Jika pada kenyataannya Andi rajin
belajar maka sebagai konskuensi logis dari pernyataan di atas pasti Andi naik
kelas.
Misal p:
Andi rajin belajar
q: Andi naik kelas
maka ((p→q)∧p)→q, nilainya akan selalu benar.
|
p
|
Q
|
p→q
|
((p→q)∧p)
|
((p→q)∧p)→q
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
FUNGSI
PROPOSISI DAN HIMPUNAN KEBENARAN
Misalkan P(x) merupakan sebuah
pernyataan yang mengandung variabel x dan D adalah sebuah himpunan (sembarang
kumpulan obyek). Kita menyebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D) jika untuk
setiap x di D, P(x) adalah proposisi.
Contoh :
Misalkan P(n) adalah pernyataan, n
adalah bilangan ganjil dan D adalah himpunan bilangan bulat positif. Maka P
adalah fungsi proposisi dengan daerah asal pembicaraan D karena untuk setiap n
di D, P(n) adalah proposisi (yakni, untuk setiap n di D, P(n) bisa bernilai
benar atau salah tetapi tidak keduanya). Jika n=1, dapat diperoleh proposisi. 1
adalah bilangan ganjil bernilai benar. Jika n=2, diperoleh proposisi 2 adalah
bilangan ganjil bernilai salah.
Fungsi proposisi “x+2>7” yang didefinisikan
pada N, x+2 ÎN,
yakni himpunan bilangan asli. Maka {x | x >7} = {6,7,8,…}adalah himpunan
kebenarannya.
Pernyataan
Berkuantor
Kuantor adalah pengukur kuantitas
atau jumlah. Pernyataan berkuantor artinya pernyataan yang mengandung ukuran
kuantitas atau jumlah. Biasanya pernyataan berkuantor mengandung kata semua,
setiap, beberapa, ada dan sebagainya. Kata-kata tersebut merupakan kuantor
karena kata-kata tersebut menyatakan ukuran jumlah. Kuantor dibagi menjadi dua,
yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.
a.Kuantor Universal
Pernyataan yang menggunakan kata
semua atau setiap disebut pernyataan berkuantor universal. Kata semua atau
setiap disebut kuantor universal. Berikut beberapa contoh pernyataan yang
menggunakan kuantor universal.
a. Semua kuda
berlari cepat.
b. Setiap bilangan asli
lebih besar daripada nol.
Kalimat terbuka p(x) dapat diubah
menjadi pernyataan dengan cara mengganti peubah pada kalimat terbuka itu dengan
nilai-nilai pengganti pada himpunan yang telah ditentukan. Cara lain untuk
mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan adalah dengan membubuhkan kuantor
universal di depan kalimat terbuka itu. Misalkan p(x) adalah sebuah kalimat
terbuka, maka untuk menyatakan penyelesaian dari p(x) dituliskan sebagai
berikut.
x, p(x)"
dibaca: untuk setiap x berlakulah
p(x) atau untuk semua x berlakulah p(x)
b.Kuantor Eksistensial
Pernyataan yang menggunakan kata
beberapa atau ada disebut pernyataan berkuantor eksistensial. Kata beberapa
atau ada disebut kuantor eksistensial. Berikut beberapa contoh pernyataan yang
menggunakan kuantor eksistensial.
a. Ada bis kota
yang bersih.
b. Beberapa dinding
rumah terbuat dari papan kayu.
Seperti halnya pada kuantor
universal, kuantor eksistensial juga dapat digunakan untuk mengubah kalimat
terbuka menjadi pernyataan. Misalkan p(x) adalah sebuah kalimat terbuka, maka
untuk menyatakan penyelesaian dari p(x) dituliskan sebagai berikut.
x, p(x)$
dibaca: beberapa x berlakulah p(x)
atau ada x berlakulah p(x)
Ingkaran Kuantor Universal
Perhatikan contoh berikut.
p : Semua kucing berwarna putih
ingkaran dari p adalah ~p : Tidak
benar bahwa semua kucing berwarna putih, atau
~p : Ada kucing yang tidak berwarna
putih
Berdasarkan contoh diatas tampak
bahwa ingkaran dari pernyataan berkuantor universal adalah sebuah pernyataan
berkuantor eksistensial. Secara umum, ingkaran dari pernyataan berkuantor
universal dapat ditentukan sebagai berikut.
x, ~p(x)$ º
x, p(x)] "~[
dibaca: ingkaran dari “untuk setiap
x berlakulah p(x)” ekuivalen dengan “ada x yang bukan p(x)”
Ingkaran Kuantor Eksistensial
Perhatikan contoh berikut.
p : Ada pria yang menyukai sepak
bola
ingkaran dari p adalah ~p : Tidak
ada pria yang menyukai sepak bola, atau
~p : Semua pria tidak menyukai sepak
bola
Berdasarkan contoh diatas tampak
bahwa ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial adalah sebuah pernyataan
berkuantor universal. Secara umum, ingkaran dari pernyataan berkuantor
eksistensial dapat ditentukan sebagai berikut.
x, ~p(x)" º
x, p(x)] $~[
dibaca: ingkaran dari “ada x
berlakulah p(x)” ekuivalen dengan “untuk semua x bukan p(x)”
Tidak ada komentar:
Posting Komentar